By Bruno Torrésani

Torrésani B., Meyer Y. examine proceed par ondelettes (EDP Sciences, 1995)(ISBN 2868833772)

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La dernière illustration de cette section est un exemple dans lequel se mêlent les aspects temps-échelle et temps-fréquence des ondelettes. Le signal analysé contient en particulier une fréquence pure qui se sépare en deux à un certain moment, ainsi qu’un certain nombre de singularités ponctuelles, dont l’une est plus forte que les autres et correspond à la séparation des fréquences. On retrouve sur la transformée en ondclettcs toutes les caractéristiques dont il a été question plus haut. I1 faut aussi remarquer (ceci est particulièrement visible sur le comportement des phases de la transformée) que, à une échelle assez grande, l’ondelette est suffisamment large pour pouvoir “voir” la répétition régulière des singularités et l’interpréter comme la présence d’une fréquence supplémentaire dans le signal.

24 (1964) 113. [3] C. Chui, An Introduction to Wavelets, Academic Press, New York (1992). [4] C. , Wavelets ; a Tutorial in Theory and Applications, Academic Press, New York (1992). M. Combes, A. Grossmann, Pli. , “Time Frequency Methods and Phase Space”, IPTi, Springer (1989). [6] I. Daubechies, “The Wavelet Transform, Time-frequency Localisation and Signal Analysis”, I E E E Trans. Znf. , 36 (1990) p. 961-1005. [7] I. Daubechies,Ten Lectures o n Wavelets, SIAM-CBMS (1992). [8] D. Gabor, “Theory of communication”, J .

Dans ces conditions, @ s ( ~ , ~est )(z) bien localisée dans une région du plan temps-fréquence, centrée sur le point de coordonnées (b,uO/a). De plus, ce domaine est une version dilatée (dans la variable z) et contractée (dans la variable <) du domaine dans lequel est localisée S(z). On a supposé ici a > 1 ; si a < 1, il y a dilatation en z et contraction en <. 4. 2) Tf(b,a)= (f’@(b,a) )Lz 4(<) qui, parallèlement aux coefficients de Gabor, décrivent le contenu de f(z)au voisinage de (b, w o / a ) dans le plan temps-fréquence.

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